Задача Герца — задача о зависимости деформации при контакте двух упругих тел выпуклой формы от силы, с которой они прижимаются друг к другу, — является одной из классических задач теории упругости. В томе 7 «Теория упругости» Курса теоретической физики Ландау и Лифшица этой задаче по праву уделено несколько ключевых параграфов первой главы. Интересно, что подход, развитый Ландау, в отличие от оригинального решения Герца (1882 год), позволяет обратиться к более частной, но существенно более сложной задаче об аналитическом вычислении вязкой диссипации при столкновении вязко-упругих тел.
Ранее эта задача уже рассматривалась в ряде работ, но из-за ошибочности подходов результаты тех работ имели физически неправдоподобные особенности. Из основного и общего для всех:
во-первых, исчезновение диссипации для материалов, подобно резине, имеющих близкие к 1/2 значения коэффициента Пуассона (что отвечает слабой сжимаемости материала по сравнению с его податливостью сдвиговым деформациям),
во-вторых, нарушение для вязких напряжений третьего закона Ньютона в случае контакта тел из разного материала.
В сотрудничестве с профессором Университета Лестера (Великобритания) Николаем В. Бриллиантовым для задачи о контакте вязко-упругих тел был развит подход, аналогичный подходу Ландау к задаче Герца. В рамках этого подхода было получено решение задачи о динамическом контакте вязко-упругих тел произвольной выпуклой формы. Подход является математически и физически строгим. Результаты не обнаруживают никаких «нефизичных» особенностей. Работы опубликованы в журналах The European Physical Journal E и Europhysics Letters (pdf-файлы работ доступны ниже). Данные работы, несомненно, являются более частными, чем работа Герца 1882 года, однако, можно позволить себе некоторую смелость и утверждать, что они, подобно работе Герца, могут рассматриваться как классические работы по теоретической физике.
В настоящее время работы по данному направлению продолжаются и готовятся к публикации новые интересные результаты.
- D.S. Goldobin, E.A. Susloparov, A.V. Pimenova, and N.V. Brilliantov, Collision of viscoelastic bodies: Rigorous derivation of dissipative force, Eur. Phys. J. E 38, 55 (2015). pdf
- N.V. Brilliantov, A.V. Pimenova, and D.S. Goldobin, A dissipative force between colliding viscoelastic bodies: Rigorous approach, Europhys. Lett. 109, 14005 (2015). pdf
Prof. Nikolai V. Brilliantov, University of Leicester
О некоторых работах Н.В. Бриллиантова в российских СМИ:
http://tvkultura.ru/article/show/article_id/141022/
http://lenta.ru/news/2009/04/29/enceladus/
http://lenta.ru/news/2008/02/06/enceladus/